不可思议的抽屉原理

读到一则报道称，研究发现，一种称为抽屉原理的自然的基本数学原理在量子力学中并不成立，这一发现可能对于科研人员理解诸如相关和相互作用等基本概念有重要意义。

注意到上文中的抽屉原理，以及“新发现有助于理解相关和相互作用等基本概念”。确实对相关和相互作用之类概念心存一些似懂非懂情结。于是网查抽屉原理，得知其有两种表述：其一，若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子；其二，若有n个笼子和kn+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少k+1只鸽子。

老天爷！如此连小学生都能懂的大白话，也能称之原理？

接着看。词条下面的解释称，该原理可以证明六人集会问题。1958年6/7月号的《美国数学月刊》上出了一道趣味题：证明在任意6人的集会上，有3个人以前彼此都相识，或者有3个人以前彼此不相识，这两者必居其一。

这样的问题能把人脑子搅成浆糊，利用抽屉原理证明则非常简洁。任选一人为主人，他与其他5人的关系可以分成两类：认识的和不认识的。5人分2类，至少有一类有3人以上（抽屉原理）。假设认识的至少有3人，这3人如果互相全不认识，就满足问题中后一判断。否则，至少有两人认识，再加上主人，就有了互相认识的3个人，满足前一判断。因此，两个判断必居其一。假设不认识的起码有3人，将前一假设论中“认识”与“不认识”互换，就可以完全对称地证明结论。

词条总结称，抽屉原理可以方便简洁地证明许多数学问题，应用很广，其中的关键是设计好抽屉，如上例中的认识与否的两个抽屉。

看来，笔者老土了，幸亏多看了几眼，不然笔者就真奥土了。

启发：道理不在高深，在于能够解释更加广泛的问题。牛顿的作用力反作用力定律很简单，但它是牛顿力学的基础。“一加一等于二”简单，数学大厦以此奠基。

其实，说起来，即使是高深的道理，只要你充分接近它，明了它，它终归是简单的，跳进井底看到的不过泥土而已，登上山顶看到的也不过是石头。达尔文进化（现在一般称演化）学说，被众多学者解释得无比高大上，让普通民众越看越不明所以。达尔文演化学说的核心是生物变异和自然选择，生物世代相传，生生不息，每一代个体之间各不相同，即生物变异。子代被一起投进自然这个大簸箕中颠簸振荡，簸去不适应的和运气不好的，留下的生产下一代。如此反复，直到永远。自然不停变化，每一代面对的簸箕也有所不同，多代之后的子孙因此就变得与祖先有了明显不同，甚至被分流进各不相同的簸箕里而成为不同物种，这个过程就是生物演化。达尔文学说还暗用了抽屉原理。每一代新生个体总是大于环境容量，即个体数多于抽屉数，那么至少有一个抽屉要生存两个个体。但是，一山不容二虎，一个萝卜一个坑，抽屉可以空，绝对不可以多装。簸箕颠簸筛选作用就在于此，为每个抽屉留下不多于一个的子代个体。

2016-1-7